a) Ta có:

\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(AB = AD\) (gt)

\(BC = CD\) (gt)

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-g-c)

Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)

Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:

\(\widehat A = 360^\circ  - \left( {95^\circ  + 35^\circ  + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)

Tứ giác ABCD có: ( ko bik ghi góc nên ko ghi nha )

A + B + C + D = 360⁰ ( Tổng 4 góc của tứ giác )

A + B = 360⁰ - ( C + D )

A + B = 360⁰ - ( 60⁰ + 80⁰ )

A + B = 220⁰

A = [ ( A + B ) + ( A - B ) ] : 2 = ( 220⁰ + 10⁰ ) : 2 = 115⁰

A - B = 10⁰

→ B = A - 10⁰ = 115⁰ -10⁰ = 105^0.

Theo đề bài, ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{D}=200^0+180^0\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{B}+\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)=380^0\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{B}=380^0-120^0=260^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=130^0\Rightarrow\widehat{C}=70^0,\widehat{D}=50^0\)

Mỗi tứ giác đều được tạo thành từ \(2\) tam giác phân biệt nên tổng các góc trong một tứ giác là \(360^0\).

Do đó, \(\widehat{A}=360^0-130^0-70^0-50^0=110^0\)

Vậy: ...

( Có hết trên kia rồi, bạn tự bổ sung từ vậy )

A.\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

\(V=\dfrac{AB.AC.AD}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)